რა არის თანხმობა?

წინა ჩანაწერში გავარკვიეთ, როგორ მუშაობს ხმა. გავიმეოროთ ეს ფორმულა:

ხმა = მიწის ტონი + ყველა მრავალჯერადი ოვერტონი

გარდა ამისა, როგორც იაპონელები აღფრთოვანებულნი არიან ალუბლის ყვავილით, ჩვენ ასევე აღფრთოვანებული ვიქნებით სიხშირეზე რეაგირების გრაფიკით - ხმის ამპლიტუდა-სიხშირის დამახასიათებელი (ნახ. 1):

შეგახსენებთ, რომ ჰორიზონტალური ღერძი წარმოადგენს სიმაღლეს (რხევის სიხშირე), ხოლო ვერტიკალური ღერძი წარმოადგენს ხმაურს (ამპლიტუდას).

თითოეული ვერტიკალური ხაზი არის ჰარმონია, პირველ ჰარმონიას ჩვეულებრივ უწოდებენ ფუნდამენტურს. ჰარმონია დალაგებულია შემდეგნაირად: მეორე ჰარმონია 2-ჯერ აღემატება ფუნდამენტურ ტონს, მესამე არის სამი, მეოთხე ოთხი და ა.შ.

მოკლედ, ნაცვლად „სიხშირისა nჰარმონიული" ჩვენ უბრალოდ ვიტყვით "nე ჰარმონიული“, ხოლო „ფუნდამენტური სიხშირის“ ნაცვლად – „ხმის სიხშირე“.

ასე რომ, სიხშირეზე პასუხის დათვალიერებისას, არ გაგვიჭირდება პასუხის გაცემა კითხვაზე, რა არის თანხმოვნება.

როგორ დავთვალოთ უსასრულობამდე?

კონსონანსი სიტყვასიტყვით ნიშნავს "თანხმობას", ერთობლივ ჟღერადობას. როგორ შეიძლება ჟღერდეს ორი განსხვავებული ბგერა ერთად?

მოდით დავხატოთ ისინი იმავე სქემაზე ერთმანეთის ქვეშ (ნახ. 2):

აქ არის პასუხი: ზოგიერთი ჰარმონია შეიძლება ემთხვეოდეს სიხშირეს. ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ რაც უფრო მეტია შესატყვისი სიხშირე, მით მეტია „საერთო“ ბგერები და, შესაბამისად, მეტი თანხმოვნება ასეთი ინტერვალის ხმაში. სრული სიზუსტისთვის, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ შესატყვისი ჰარმონიის რაოდენობა, არამედ ყველა ჟღერადობის ჰარმონიის რა პროპორცია ემთხვევა, ანუ შესატყვისობის რაოდენობის თანაფარდობა ჟღერადობის ჰარმონიის საერთო რაოდენობასთან.

ჩვენ ვიღებთ უმარტივეს ფორმულას თანხმოვნების გამოსათვლელად:

სადაც N_sovp არის შესატყვისი ჰარმონიების რაოდენობა,  N_{საერთო} არის ჟღერადობის ჰარმონიის მთლიანი რაოდენობა (სხვადასხვა ჟღერადობის სიხშირეების რაოდენობა) და cons და არის ჩვენი სასურველი თანხმობა. მათემატიკურად მართებულად რომ ვიყოთ, ჯობია რაოდენობას ვუწოდოთ სიხშირის თანხმოვნების საზომი.

ისე, საქმე მცირეა: თქვენ უნდა გამოთვალოთ N_sovp и N_{საერთო}, გაყავით ერთი მეორეზე და მიიღეთ სასურველი შედეგი.

ერთადერთი პრობლემა ის არის, რომ ჰარმონიის საერთო რაოდენობაც და შესატყვისი ჰარმონიის რაოდენობაც კი უსასრულოა.

რა მოხდება, თუ უსასრულობას გავყოფთ უსასრულობაზე?

შევცვალოთ წინა დიაგრამის მასშტაბი, „მოვშორდეთ“ მას (ნახ. 3).

ჩვენ ვხედავთ, რომ შესატყვისი ჰარმონიები ისევ და ისევ ხდება. სურათი მეორდება (სურ. 4).

ეს გამეორება დაგვეხმარება.

საკმარისია გამოვთვალოთ თანაფარდობა (1) ერთ-ერთ წერტილოვან მართკუთხედში (მაგალითად, პირველში), შემდეგ, გამეორებების გამო და მთელ ხაზში, ეს თანაფარდობა იგივე დარჩება.

სიმარტივისთვის, პირველი (ქვედა) ბგერის ფუნდამენტური ბგერის სიხშირე ჩაითვლება ერთიანობის ტოლფასად, ხოლო მეორე ბგერის ფუნდამენტური ბგერის სიხშირე დაიწერება შეუქცევადი წილადის სახით.  .

ფრჩხილებში აღვნიშნოთ, რომ მუსიკალურ სისტემებში, როგორც წესი, სწორედ ბგერები გამოიყენება, რომელთა სიხშირეების თანაფარდობა გამოიხატება გარკვეული წილადით.  . მაგალითად, მეხუთედის ინტერვალი არის თანაფარდობა  , კვარტები -  ტრიტონი -   ა.შ.

გამოვთვალოთ თანაფარდობა (1) პირველი მართკუთხედის შიგნით (ნახ. 4).

შესატყვისი ჰარმონიების რაოდენობის დათვლა საკმაოდ მარტივია. ფორმალურად ორი მათგანია, ერთი ეკუთვნის ქვედა ბგერას, მეორე - ზედა, ნახ. 4-ში ისინი წითლად არის მონიშნული. მაგრამ ორივე ეს ჰარმონია ჟღერს ერთსა და იმავე სიხშირეზე, შესაბამისად, თუ ჩავთვლით შესატყვისი სიხშირეების რაოდენობას, მაშინ მხოლოდ ერთი ასეთი სიხშირე იქნება.

რამდენია ხმის სიხშირეების საერთო რაოდენობა?

მოდით ვიკამათოთ ასე.

ქვედა ბგერის ყველა ჰარმონია განლაგებულია მთელ რიცხვებში (1, 2, 3 და ა.შ.). როგორც კი ზედა ბგერის ნებისმიერი ჰარმონია იქნება მთელი რიცხვი, ის დაემთხვევა ქვედა ერთ-ერთ ჰარმონიას. ზედა ბგერის ყველა ჰარმონია ფუნდამენტური ბგერის ნამრავლია , ასე რომ სიხშირე n-ე ჰარმონია ტოლი იქნება:

ანუ ეს იქნება მთელი რიცხვი (რადგან m არის მთელი რიცხვი). ეს ნიშნავს, რომ მართკუთხედის ზედა ბგერას აქვს ჰარმონია პირველიდან (ძირითადი ტონი) n- ოჰ, მაშასადამე, ხმა n სიხშირეები.

ვინაიდან ქვედა ბგერის ყველა ჰარმონია განლაგებულია მთელ რიცხვებში და (3) მიხედვით, პირველი დამთხვევა ხდება სიხშირეზე. m, გამოდის, რომ მართკუთხედის შიგნით ქვედა ხმა მისცემს m ხმის სიხშირეები.

უნდა აღინიშნოს, რომ თანხვედრის სიხშირე m ჩვენ ისევ ორჯერ ვითვლიდით: როცა ვითვლიდით ზედა ბგერის სიხშირეებს და როცა ვითვლიდით ქვედა ბგერის სიხშირეებს. მაგრამ სინამდვილეში, სიხშირე ერთია და სწორი პასუხისთვის, დაგვჭირდება გამოვაკლოთ ერთი "დამატებითი" სიხშირე.

მართკუთხედის შიგნით ხმის ყველა სიხშირის ჯამი იქნება:

(2) და (4) (1) ფორმულაში ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ მარტივ გამოთქმას თანხმოვნების გამოსათვლელად:

იმის ხაზგასასმელად, თუ რომელი ბგერების თანხმობა გამოვთვალეთ, შეგიძლიათ ფრჩხილებში მიუთითოთ ეს ბგერები cons:

ასეთი მარტივი ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნებისმიერი ინტერვალის თანხმობა.

ახლა კი განვიხილოთ სიხშირის თანხმოვნების ზოგიერთი თვისება და მისი გამოთვლის მაგალითები.

თვისებები და მაგალითები

პირველ რიგში, მოდით გამოვთვალოთ თანხმოვნები უმარტივესი ინტერვალებისთვის და დავრწმუნდეთ, რომ ფორმულა (6) „მუშაობს“.

რომელი ინტერვალია ყველაზე მარტივი?

აუცილებლად პრიმა. ორი ნოტი ერთხმად ჟღერს. დიაგრამაზე ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვხედავთ, რომ აბსოლუტურად ყველა ხმის სიხშირე ემთხვევა. ამიტომ, თანხმობა უნდა იყოს ტოლი:

ახლა მოდით შევცვალოთ თანაფარდობა უნისონით  ფორმულაში (6) მივიღებთ:

გაანგარიშება ემთხვევა "ინტუიტიურ" პასუხს, რომელიც მოსალოდნელია.

ავიღოთ კიდევ ერთი მაგალითი, რომელშიც ინტუიციური პასუხი ისეთივე აშკარაა – ოქტავა.

ოქტავაში ზედა ხმა 2-ჯერ უფრო მაღალია ვიდრე ქვედა (ძირითადი ტონის სიხშირის მიხედვით), შესაბამისად, გრაფიკზე ასე გამოიყურება:

გრაფიკიდან ჩანს, რომ ყოველი მეორე ჰარმონია ემთხვევა და ინტუიციური პასუხია: თანხმობა არის 50%.

მოდით გამოვთვალოთ ფორმულით (6):

და ისევ, გამოთვლილი მნიშვნელობა უდრის "ინტუიციურს".

თუ შენიშვნას ავიღებთ ქვედა ხმად to და დახაზეთ თანხმოვნების მნიშვნელობა გრაფიკზე ოქტავის ფარგლებში ყველა ინტერვალისთვის (მარტივი ინტერვალებით), ვიღებთ შემდეგ სურათს:

თანხმოვნების უმაღლესი ზომებია ოქტავაში, მეხუთეში და მეოთხეში. ისინი ისტორიულად მოიხსენიებდნენ „სრულყოფილ“ თანხმოვანებებს. მცირე და დიდი მესამედები და მცირე და დიდი მეექვსე ოდნავ დაბალია, ეს ინტერვალები ითვლება "არასრულყოფილ" თანხმოვნებად. დანარჩენ ინტერვალებს აქვთ თანხმოვნების უფრო დაბალი ხარისხი, ტრადიციულად ისინი მიეკუთვნებიან დისონანსების ჯგუფს.

ახლა ჩვენ ჩამოვთვლით სიხშირის თანხმოვნების საზომის რამდენიმე თვისებას, რომელიც მოდის მისი გამოთვლის ფორმულიდან:

1. რაც უფრო რთულია თანაფარდობა  (რაც მეტი რიცხვი m и n), რაც უფრო ნაკლებია თანხმოვანი ინტერვალი.

И m и n ფორმულაში (6) არის მნიშვნელში, შესაბამისად, როგორც ეს რიცხვები იზრდება, თანხმოვნების ზომა მცირდება.

2. ინტერვალის აღმავალი თანხმოვნება უდრის ინტერვალის დაღმავალ თანხმობას.

იმისათვის, რომ მივიღოთ ქვემოთ ინტერვალი, ნაცვლად ზევით ინტერვალისა, ჩვენ გვჭირდება თანაფარდობა   swap m и n. მაგრამ ფორმულაში (6) აბსოლუტურად არაფერი შეიცვლება ასეთი ჩანაცვლებისგან.

3. ინტერვალის სიხშირის თანხმოვნების ზომა არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რა ნოტიდან ვაშენებთ მას.

თუ ორივე ნოტს ერთიდაიგივე ინტერვალით ზევით ან ქვევით გადაიტანთ (მაგალითად, შექმენით მეხუთე და არა ნოტიდან to, მაგრამ შენიშვნადან ხელახლა), შემდეგ თანაფარდობა  ნოტებს შორის არ შეიცვლება და, შესაბამისად, სიხშირის თანხმოვნების საზომი იგივე დარჩება.

ჩვენ შეგვიძლია მივცეთ თანხმოვნების სხვა თვისებები, მაგრამ ახლა ამით შემოვიფარგლებით.

ფიზიკა და ლექსები

სურათი 7 გვაძლევს წარმოდგენას იმის შესახებ, თუ როგორ მუშაობს თანხმობა. მაგრამ მართლა ასე აღვიქვამთ ინტერვალების თანხმობას? არიან ადამიანები, რომლებსაც არ მოსწონთ სრულყოფილი თანხმოვნები, მაგრამ ყველაზე დისონანსური ჰარმონიები სასიამოვნოდ გვეჩვენება?

დიახ, ასეთი ადამიანები ნამდვილად არსებობენ. და ამის ასახსნელად ორი ცნება უნდა გამოიყოს: ფიზიკური თანხმობა и აღქმული თანხმობა.

ყველაფერი, რაც ამ სტატიაში განვიხილეთ, დაკავშირებულია ფიზიკურ თანხმობასთან. მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ მუშაობს ხმა და როგორ გროვდება სხვადასხვა ვიბრაცია. ფიზიკური თანხმოვნება უზრუნველყოფს აღქმული თანხმოვნების წინაპირობებს, მაგრამ არ განსაზღვრავს მას 100%.

აღქმული თანხმობა განისაზღვრება ძალიან მარტივად. ადამიანს ეკითხებიან, მოსწონს თუ არა ეს თანხმობა. თუ კი, მაშინ მისთვის ეს თანხმობაა; თუ არა, ეს არის დისონანსი. თუ მას შედარებისთვის ორი ინტერვალი ეძლევა, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ერთი მათგანი ამ მომენტში ადამიანს უფრო თანხმოვნად მოეჩვენება, მეორე ნაკლებად.

შესაძლებელია თუ არა აღქმული თანხმოვნების გამოთვლა? თუნდაც ვივარაუდოთ, რომ ეს შესაძლებელია, მაშინ ეს გამოთვლა კატასტროფულად გართულდება, მოიცავს კიდევ ერთ უსასრულობას - ადამიანის უსასრულობას: მის გამოცდილებას, სმენის მახასიათებლებს და ტვინის შესაძლებლობებს. ამ უსასრულობასთან გამკლავება არც ისე ადვილია.

თუმცა, კვლევა ამ სფეროში გრძელდება. კერძოდ, კომპოზიტორმა ივან სოშინსკიმ, რომელიც კეთილგანწყობით აწვდის აუდიო მასალებს ამ ნოტებისთვის, შეიმუშავა პროგრამა, რომლითაც შეგიძლიათ შექმნათ თითოეული ადამიანისთვის თანხმოვნების აღქმის ინდივიდუალური რუკა. ამჟამად მუშავდება საიტი mu-theory.info, სადაც ნებისმიერ მსურველს შეუძლია გაიაროს ტესტირება და გაიგოს მისი სმენის მახასიათებლები.

და მაინც, თუ არის აღქმული თანხმობა და ის განსხვავდება ფიზიკურისგან, რა აზრი აქვს ამ უკანასკნელის გამოთვლას? ჩვენ შეგვიძლია გადავაფორმოთ ეს კითხვა უფრო კონსტრუქციულად: როგორ უკავშირდება ეს ორი კონცეფცია?

კვლევებმა აჩვენა, რომ კორელაცია საშუალო აღქმულ თანხმობასა და ფიზიკურ თანხმობას შორის არის 80%-ის რიგით. ეს ნიშნავს, რომ თითოეულ ადამიანს შეიძლება ჰქონდეს საკუთარი ინდივიდუალური მახასიათებლები, მაგრამ ხმის ფიზიკას უდიდესი წვლილი მიუძღვის თანხმოვნების განსაზღვრაში.

რა თქმა უნდა, ამ მიმართულებით მეცნიერული კვლევა ჯერ კიდევ საწყისებზეა. და როგორც ხმის სტრუქტურა, ჩვენ ავიღეთ მრავალჯერადი ჰარმონიის შედარებით მარტივი მოდელი, ხოლო თანხმოვნების გამოთვლა ყველაზე მარტივი - სიხშირე იყო გამოყენებული და არ გავითვალისწინეთ ტვინის აქტივობის თავისებურებები ხმოვანი სიგნალის დამუშავებისას. მაგრამ ის ფაქტი, რომ ასეთი გამარტივების ფარგლებშიც კი მიღწეულია თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის კორელაციის ძალიან მაღალი ხარისხი, ძალიან დამაიმედებელია და ასტიმულირებს შემდგომ კვლევას.

მეცნიერული მეთოდის გამოყენება მუსიკალური ჰარმონიის დარგში არ შემოიფარგლება მხოლოდ თანხმოვნების გამოთვლით, ის უფრო საინტერესო შედეგებსაც იძლევა.

მაგალითად, სამეცნიერო მეთოდის დახმარებით შესაძლებელია მუსიკალური ჰარმონიის გრაფიკულად გამოსახვა, ვიზუალიზაცია. ჩვენ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს შემდეგ ჯერზე.

ავტორი – რომან ოლეინიკოვი